Mettez les fruits secs, les zestes et le jus, le rhum, l’huile de coco et le sucre dans une grande casserole à feu moyen.
Mélangez bien le tout, portez à ébullition, puis baissez le feu et laissez mijoter pendant 5 minutes jusqu’à ce que le sucre soit dissous.
Versez le mélange dans un grand bol et laissez-le refroidir pendant 30 minutes.
Chauffez le four à 130°C.
Recouvrez un moule à gâteau profond de 20 cm d’une double couche de papier sulfurisé, puis enroulez une double couche de papier journal autour de l’extérieur, en l’attachant avec une ficelle pour le fixer.
Mélangez les graines de chia avec l'eau. Laissez reposer pendant 5 minutes jusqu’à ce que le mélange devienne gélatineux et épais.
Ajoutez les autres ingrédients au mélange de fruits, ainsi que le mélange de graines de chia, et mélangez bien, en vous assurant qu’il n’y a pas de grumeaux.
Versez dans le moule préparé, égalisez le dessus avec une cuillère et faites cuire au centre du four pendant 2 heures.
Retirez le gâteau du four, percez des trous à l’aide d’une brochette et versez-y 2 cuillères à soupe de rhum.
Laissez le gâteau refroidir complètement dans le moule.
Pour le conserver, retirez le papier sulfurisé, puis emballez-le dans du film alimentaire.
Nourrissez le gâteau avec 1 à 2 cuillères à soupe d’alcool tous les 15 jours, jusqu’à ce que vous le glaciez.
Ne nourrissez pas le gâteau pendant la dernière semaine pour permettre à la surface de sécher avant le glaçage.